混合戦略を持つ2プレーヤによるゼロサムゲームにおける均衡解

閲覧数4,653
ダウンロード数1
履歴確認

タグ

資料の原本内容 ( この資料を購入すると、テキストデータがみえます。 )

混合戦略を持つ2プレーヤによるゼロサムゲームにおける均衡解
Ⅰ はじめに
Ⅱ 偏微分による解法
Ⅲ グラフによる解法
 ⅰ Player1の立場から解く
ⅱ Player2の立場から解く
Ⅰ はじめに
 映画「ビューティフルマインド」では、ノーベル経済学賞を受賞したジョン・フォーブス・ナッシュの半生を描いている。彼は、優秀な数学者であり、ゲーム理論において「ナッシュ均衡」というものを生み出した。この映画を見て、私はゲーム理論に興味を持った。
 本稿では、混合戦略を持つ2プレーヤによるゼロサムゲームの均衡解を2つの異なった解法により求めている。Ⅱ章では、偏微分を用いた解法、Ⅲ章では、グラフを利用した線形計画法と同様の解法を用いている。
本稿では、利得行列を
 
とする。
Player1は、 の割合で、Player2は、 の割合で、戦略を用いるものとする。但し 、 であり、全て負でないものとする。
この場合、利得の期待値 は、 によって表され、
 ・・・①となる。
Ⅱ 偏微分による解法
①式において 、 であるから、代入して整理すれば、
 ・・・②
   ・・・③
となる。
②式を につ...

コメント0件

コメント追加

コメントを書込むには会員登録するか、すでに会員の方はログインしてください。