資料紹介
2014年度における明星大学・通信教育課程・代数学2(PF2020)（単位1,2)の合格レポートです。
2017年度も同じ課題です。
1単位目:
1.二つの整数で生成されるZのイデアルA=I(1768,4712)およびB=I(2508,4554)を考える。このとき、A,B,A∩Bをそれぞれ単項イデアルI(d)の形で表せ。
2.
(1) ユークリッド互助法を応用し、23s+17t=1を満たす整数の組(s,t)を一組求めよ。
(2) 前問を利用し、二つの合同式x≡3(mod23),x≡10(mod17)を同時に満たす整数解xをすべて求めよ。
3. 0以上71未満の整数a≡9^786 (mod71)となるものを求めよ。
2単位目:
1. 次のZ多項式はZ-多項式であるかどうかを調べよ。
2. 可換環ℤ/
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2014 年度
1.
PF2020 代数学 2
1 単位目
二つの整数で生成される Z のイデアル A=I(1768,4712)および B=I(2508,4554)を考える。このとき、
𝐀, 𝐁, 𝐀 ∩ 𝐁をそれぞれ単項イデアル I(d)の形で表せ。
A = I(1768, 4712)
B=I(2508, 4554)
4712 = 2 x 1768 + 1176
4554 = 1 x 208 + 2046
1768 = 1 x 1176 + 592
2508 = 1 2046 + 462
1176 = 1 x 592 +584
2046 = 4 x 462 + 198
592 = 1 x 584 + 8
462 = 2 x 198 + 66
584 = 73 x 8 +0
198 = 3 x 66 + 0
A = I(8)
B = I(66)
A と B の最小公倍数は 264
∴ A ∩ B = I(264)
2.
(1) ユークリッド互助法を応用し、23s+17t=1 を満たす整数の組(s,t)を一組求めよ。
23s + 17t = 1
23 =...
