資料紹介
2014年度における明星大学・通信教育課程・幾何学1(PF2030)（単位1,2)の合格レポートです。
2016年度も同じ課題です。
1単位目
1 (a) 三角形の合同条件を述べよ。
(b) 三角形の相似条件を述べよ。
(c) 二つ三角形の二組の辺の長さがひとしく、それらの夾角以外の角が等しいとする。このような三角形で合同でない例を挙げよ。
2. 長さ3の正三角形ABCがある。角辺AB, BC,CAを2:1に内分する点をD, E, Fとする。さらに、各辺DE,EF,FDを2:1に内分する点をG,H,Iとする。この時次の問いに答えよ。
(1) 三角形DEFが正三角形になることを証明せよ。
(2) 三角形ABCと三角形DEFの相似比を求めよ。
(3) 三角形GHIの面積を求めよ。
3. 平面上に4点、A,B,C,Dがある。どの3点も一直線上にはないものとし、点A,Dは直線BCに関して同じ側にあるとする。このとき、∠BAC=∠BDCならば４点A,B,C,Dは同一線上に存在する事を証明せよ。
4. 三角形の３つの内角の二等分線は１点で交わることを証明せよ。
2単位目
1.ユークリッドの第五公準を述べよ。
2. 二直線m, n に別の直線lが異なる二点で交わっている。このとき錯角が等しいならば、二直線m, nは平行であることを証明せよ。
3. 二直線m, n に別の直線lが異なる二点で交わっている。このとき二直線m, nが平行ならば、錯角が等しいことを第五公準を用いて証明せよ。
4. 複素平面において複素数z,wを表す位置ベクトルをz ⃗、w ⃗を用いて表す。以下の証明をせよ。
(a) z ⃗ ∥ w ⃗ ⟺zw ⃗+ z ⃗w=0
(b) ( z) ⃗ ⊥w ⃗ ⇔zw ⃗- z ⃗w = 0
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2014 年度
1
PF2030 幾何学 1
1 単位目
(a) 三角形の合同条件を述べよ。
(b) 三角形の相似条件を述べよ。
(c) 二つ三角形の二組の辺の長さがひとしく、それらの夾角以外の角が等しいとする。このような三
角形で合同でない例を挙げよ。
(a) 三角形の合同条件
二辺とその夾む角がそれぞれ等しい。
一辺とその両端の角がそれぞれ等しい。
三辺がそれぞれ等しい。
(b) 三角形の相似条件
三組の辺の比が等しい。
二組の辺の比が等しく、その間の角が等しい。
二組の角がそれぞれ等しい。
(c) 二つ三角形の二組の辺の長さがひとしく、それらの夾角以外の角が等しいとする。このような三角形
で合同でない例を挙げよ。
AB = DE
AC = DF
∠ABC = ∠DEF
しかし∠BAC (鋭角)< ∠R & ∠EDF （鈍角）> ∠R
2
長さ 3 の正三角形 ABC がある。角辺 AB, BC,CA を 2:1 に内分する点を D, E, F とする。さらに、
各辺 DE,EF,FD を 2:1 に内分する点を G,H...
