明星大学 PF2050 解析学1 合格レポート(1,2単位目)

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    資料紹介

    2014年度における明星大学・通信教育課程・解析学1(PF2050)(単位1,2)の合格レポートです。
    2017年度も同じ課題です。
    1単位目
    1.〖tan〗^(-1)⁡〖1/4〗+〖tan〗^(-1)⁡〖3/5〗の値を求めよ。
    2. 曲線r^2=2α^2 cos⁡2θの直角座標における方程式を求めよ。
    3. 双曲線関数y=tanh⁡xの逆関数を求めよ。
    2単位目
    1.limx->1〖(x^m-1)/(x^n-1)〗を求めよ。
    2. y=x^x (x>0)の対数微分法を用いて dy/dx を求めよ。
    3.d/dx (1/4 〖tan〗^(-1)⁡〖(2x+1)/√3〗 )を求めよ。

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    2014 年度
    𝟏

    𝟑

    𝟒

    𝟓

    PF2050 解析学 1

    1. 𝐭𝐚𝐧−𝟏 + 𝐭𝐚𝐧−𝟏 の値を求めよ。
    1

    𝜋

    𝜋

    tan−1 = 𝛼とする。 (− < 𝛼 < )
    4
    2
    2
    tan 𝛼 =

    1
    4

    (1)
    𝜋

    (tan 𝛼 > 0 より、0 < 𝛼 < 2 )

    3

    𝜋

    𝜋

    tan−1 = 𝛽とする。 (− < 𝛽 < )
    5
    2
    2
    3

    tan 𝛽 = 5

    (2)
    (3)

    𝜋

    (tan 𝛽 > 0 より、0 < 𝛽 < 2 )

    (4)

    加法定理により
    tan(𝛼 + 𝛽)

    =

    tan 𝛼 + tan 𝛽
    1 − tan 𝛼 tan 𝛽

    1 3
    +
    = 4 5
    1 3
    1− ・
    4 5
    5 + 12
    = 20
    3
    1−
    20
    17
    = 20
    17
    20
    =1
    tan(𝛼 + 𝛽) = 1
    よって α + β =

    𝜋
    4

    (1) と(3)を(5)へ代入
    答え
    𝐭𝐚𝐧−𝟏

    𝟏
    𝟑 𝝅
    + 𝐭𝐚𝐧−𝟏 =
    𝟒
    𝟓 𝟒

    (5)

    1 単位目

    2. 曲線𝒓𝟐 = 𝟐𝜶𝟐 𝐜𝐨𝐬 𝟐𝜽の直角座標における方程式を求めよ。
    𝑟 2 =2...

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