資料紹介

2014年度における明星大学・通信教育課程・解析学1(PF2050)（単位1,2)の合格レポートです。
2017年度も同じ課題です。
1単位目
1.〖tan〗^(-1)⁡〖1/4〗+〖tan〗^(-1)⁡〖3/5〗の値を求めよ。
2. 曲線r^2=2α^2 cos⁡2θの直角座標における方程式を求めよ。
3. 双曲線関数y=tanh⁡xの逆関数を求めよ。
2単位目
1.limx->1〖(x^m-1)/(x^n-1)〗を求めよ。
2. y=x^x (x>0)の対数微分法を用いて dy/dx を求めよ。
3.d/dx (1/4 〖tan〗^(-1)⁡〖(2x+1)/√3〗 )を求めよ。

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2014 年度
𝟏

𝟑

𝟒

𝟓

PF2050 解析学 1

1. 𝐭𝐚𝐧−𝟏 + 𝐭𝐚𝐧−𝟏 の値を求めよ。
1

𝜋

𝜋

tan−1 = 𝛼とする。 (− < 𝛼 < )
4
2
2
tan 𝛼 =

1
4

(1)
𝜋

(tan 𝛼 > 0 より、0 < 𝛼 < 2 )

3

𝜋

𝜋

tan−1 = 𝛽とする。 (− < 𝛽 < )
5
2
2
3

tan 𝛽 = 5

(2)
(3)

𝜋

(tan 𝛽 > 0 より、0 < 𝛽 < 2 )

(4)

加法定理により
tan(𝛼 + 𝛽)

=

tan 𝛼 + tan 𝛽
1 − tan 𝛼 tan 𝛽

1 3
+
= 4 5
1 3
1− ・
4 5
5 + 12
= 20
3
1−
20
17
= 20
17
20
=1
tan(𝛼 + 𝛽) = 1
よって α + β =

𝜋
4

(1) と(3)を(5)へ代入
答え
𝐭𝐚𝐧−𝟏

𝟏
𝟑 𝝅
+ 𝐭𝐚𝐧−𝟏 =
𝟒
𝟓 𝟒

(5)

1 単位目

2. 曲線𝒓𝟐 = 𝟐𝜶𝟐 𝐜𝐨𝐬 𝟐𝜽の直角座標における方程式を求めよ。
𝑟 2 =2...

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