資料紹介

２０１２年度の明星大学 教育学部 通信教育課程における、レポート課題の合格レポートです。特に指摘もなく、高評価で１回目で「合格」の評価をいただきました。皆様のお役に立てれば幸いです。

※　２０１４年度のレポート課題と、２０１３年度のレポート課題は、本科目に関しては、まったく同じ課題です。２０１４年度のレポート課題に取り組んでいる方も安心してダウンロードください。

【課題】
N（μ、σ2）に従う正規母集団から、大きさｎの独立な標本を無作為抽出したところ、その標本値が
x１、x２・・・・・xｎであった。このとき、母分散σ2の最尤推定量を求めよ。
【課題２】
生まれたばかりのラット15匹のうち、8匹には飼料Ａを与え、残り7匹には飼料Ｂを与えて飼育した。
一定期間後に体重を計ったところ
飼料Ａ：46.9,46.2,47.1,45.0,48.7,47.6,46.8,48.6(g)
飼料Ｂ：48.6,49.2,47.5,51.0,50.3,49.0,49.7(g)
であった。飼料の違いにより生育にちがいがあるといえるか仮説検定しなさい。ただし、ラットの体重
は正規分布に従い、飼料Ａの群の分散と飼料Ｂの群の分散は等しいとする。

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資料の原本内容 ( この資料を購入すると、テキストデータがみえます。 )

統計学　2013年度　1単位目
N（μ、σ2）に従う正規母集団から、大きさnの独立な標本を無作為抽出したところ、その標本値がx1、x2・・・・・xnであった。このとき、母分散σ2の最尤推定量を求めよ。
正規分布 N(μ, σ2)の確率密度関数は
f(x|μ, σ²) = 1√2πσ・e　　　　　　　　　　　 であらわされる。よって，標本を
(x1, x2,..., xn)とするとき，尤度関数 Lは
L(μ, σ²|x1,..., xn) = 1/√2πσ・e ···· 1/√2π σ・e
=(1/√2πσ ² ) ・e −Σ (xi−μ)²/2σ²
となり，対数尤度l = logLは
l = −n/2 log(2πσ²)− e −Σ (xi−μ)²/2σ²
= −n/2 log2π-n/2logσ²− 1/2σ²Σ (xi−μ)²
となる．ここで，∂l/∂σ² = 0とおくと，
∂l/∂σ² = 0− n/2 · 1/σ² − 1/2Σ　　(xi −μ)² ·(−1) 1/(σ²)² = 0
− n/2σ ² +1/2σ⁴ Σ　　(xi −μ)² = 0
−(nσ² + Σ　　(xi...

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