【2013】【明星大学】【幾何学1】合格レポート（1.2単位目）

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資料紹介

２０１3年度の明星大学教育学部通信教育課程における、レポート課題の合格レポートです。特に指摘もなく、高評価で１回目で「合格」の評価をいただきました。皆様のお役に立てれば幸いです。

※　２０１４年度のレポート課題と、２０１３年度のレポート課題は、本科目に関しては、まったく同じ課題です。２０１４年度のレポート課題に取り組んでいる方も安心してダウンロードください。

【課題】
1. (a) 三角形の合同条件を述べよ。 (b) 三角形の相似条件を述べよ。 (c) 二つの三角形の二組の辺の長さ
が等しく、それらの夾角以外の角が等しいとする。このような三角形で合同でない例を挙げよ。
2. 長さ 3 の正三角形 ABC がある。各辺 AB,BC,CA を 2:1 に内分する点を D,E,F とする。さらに, 各辺
DE,EF,FDを2:1に内分する点をG,H,Iとする。このとき次の問いに答えよ。 
(a) 三角形DEFが正三角形になることを証明せよ。 
(b) 三角形ABCと三角形DEFの相似比を求めよ。
(c) 三角形GHIの面積を求めよ。
3. 平面上に4点A,B,C,Dがある。どの3点も一直線上にはないものとし、点A,Dは直線BCに関して同じ側
にあるとする。 
このとき、∠BAC＝∠BDCならば4点A,B,C,Dは同一円周上に存在することを証明せよ。
１単位目
4. 三角形の3つの内角の二等分線は1点で交わることを証明せよ。
【課題２】
1. ユークリッドの第五公準を述べよ。
2. 二直線m,nに別の直線ｌが異なる二点で交わっている。このとき錯角が等しいならば、二直線m,nは平行
であることを証明せよ。
3. 二直線m,nに別の直線ｌが異なる二点で交わっている。このとき二直線m,nは平行ならば、錯角が等し
いことを第五公準を用いて証明せよ。

4. 複素平面において複素数z,wを表す位置ベクトルを   を用いて表す。以下を証明せよ。 
(a)          (b)      

※テキスト変更に伴い、２０１３年度に課題も変更になっております。２０１３年度のレポート課題に取り組んでいる方は、参考程度にご活用ください。

また、本科目の科目終了試験の過去問と回答例も別データで販売しております。科目終了試験を受ける方、レポートに一工夫を加えたい方は参考にしていただければ幸いです。

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資料の原本内容 ( この資料を購入すると、テキストデータがみえます。 )

PF2030 幾何学1　 1 単位目 2013 年度
【参考文献】『幾何への誘い』小平邦彦著 (岩波現代文庫--学術岩波書店)
1.
(a) 三角形の合同条件を述べよ。
①３辺がそれぞれ等しい。
②２辺とその間の角がそれぞれ等しい。
③１辺とその両端の角がそれぞれ等しい。

(b)三角形の相似条件を述べよ。
①３つの辺の比がすべて等しい。
②２つの辺の比が等しく、そのはさむ角が等しい。
③２組の角が等しい。

(c)二つの三角形の二組の辺の長さが等しく、それらの夾角以外の角が等しいとする。このような三角形で合同でない例を挙げよ。

2.
長さ3 の正三角形ABC がある。各辺AB,BC,CA を2:1 に内分する点をD,E,F とする。さらに, 各辺DE,EF,FD を2:1 に内分する点をG,H,I とする。このとき次の問いに答えよ。
(a) 三角形DEF が正三角形になることを証明せよ。
ABCが正三角形より、∠A=∠B=∠C=60°
問題より、AD=BE=CF=2　DB=EC=FA=1
よって、△ADF △BED △CFEは２辺とその間の角がそれぞれ
等...

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コメント2件

syogo_1002: 9ma-ton214 さま

コメントをいただきありがとうございます。
拝見すると、貴殿は＜非購入者＞とのことですので、レポートは購入されていないため、中身を知った上で質問されていないかと推察するのですが、どのようにして課題を知られたのでしょうか。貴殿も数学科コースで、同じ悩みを持たれているということでしょうか。もしくはプレビューでわずかなすき間から見られたという事でしょうか。

ご質問に対して、丁寧に答えられるかわかりませんが、先に私の考えや意見を述べてしまうと、言葉がキツいように受け取ってしまう可能性もあるため、まずは事実から書きたいと思います。

①２０１３年度の２単位目の課題は間違いなく「ユークリッドの第五公準を述べよ」という課題が含まれている。

②２０１４年度の課題も同様である。

上記の事実から推測すると、私の見解では、「明星大学の課題にあきらかな落ち度がない（だから次年度も使われている）」と考えています。

その意見に対して、もしかしたら下記のような事を感じるかもしれません。

①「いやいや、そんな事はない、そもそもユークリッドとは・・・」と貴殿のお気持ちがあるようであれば、課題は私が作ったものではないため、ぜひ明星大学の事務局に問い合わせしていただければ幸いです。（無責任かもしれませんが、課題の正当性については、出題者でない私が、あれこれ語るべきでもなければ、語る事もできないのです。なので、追加で質問をされても、「ぜひ明星大学へ連絡を」としか言いようがないのです。）

②「そんな事を言うなら、答えを教えてくれよ！」「それが本当に正しい答えなのか！？違うんじゃあないか！？」と思われるかもしれませんが、まず、答に関しては、貴殿は＜非購入＞のようですが、他の５０以上のユーザーは実費を払って資料を購入して読んでいただいているため、不公平につながると私は思うので、レポートの中身をお知らせする事はできかねます。すみません。
また、今回のやりとりをきっかけに購入いただけるのであれば、とてもうれしいのですが、私のレポートも、「アップさせているような書き方でレポートを提出したら無事合格をもらった」という状況です。レポートの講評も、ユークリッドについて言及はされていませんでした。「合格を保証」したり、「どんな数学学者に見せても、数学的説明を１００％満足させている回答かどうか」というほどの自信はありません。しかし、少なくとも、今までの購入者の方からクレームや相談を受けた事もありません。

長くなってしまいましたが、いかがでしょうか。何度も繰り返しの言葉になってしまいますが、もし納得されないようであれば、「大学の事務局に電話」をしたり、貴殿が現在、学生という立場で所属しているのであれば、「質問用紙を送る」など、ここのコメントに書く以外に、真実や疑問を追及する、もっと良い方法があるかと思います。; 2015/03/10 22:52 (9年9ヶ月前)