資料紹介

問１：二次元平面における質点の運動を平面極座標で考える。図の様に、点P(x,y)におけるr方向とφ方向の基底ベクトル(単位ベクトル)を 、 とする。
(１)ｒ＝√(ｘ²＋ｙ²)(＝原点とＰ点の距離)とするとき、Ｐ点の位置ベクトルｒを を用いて表せ。
(２) 点Ｐから角度方向に微小角dφだけ回った位置に点Ｑがあるとする。点Ｑでの基底ベクトル 、 と点Ｐでのそれらの差を考えることにより.....

(３) 点Ｐに質点があり、これがx,y平面内を運動しているとする。この質点の速度を 、 、及び、ｒ、φとこれらの時間微分を用いて書き表せ。
(１)の結果を用いる。積の微分から、

ここで基底ベクトル の時間微分はφを通しての時間微分だと考えられる。
すなわち、

ここで(２)の結果を用いた。以上により、

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教養基礎物理学Ⅰ
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問１：二次元平面における質点の運動を平面極座標で考える。図の様に、点P(x,y)におけるr方向とφ方向の基底ベクトル(単位ベクトル)を 、 とする。
　
ｒ＝√(ｘ²＋ｙ²)(＝原点とＰ点の距離)とするとき、Ｐ点の位置ベクトルｒを を用いて表せ。
ｒ＝ｒ
点Ｐから角度方向に微小角dφだけ回った位置に点Ｑがあるとする。点Ｑでの基底ベクトル 、 と点Ｐでのそれらの差を考えることにより、
となることを証明せよ。
点Ｑでの 、 は点Ｐでのそれらの角度dφだけ回っている。まず について考えると、dφは微小角度だから、２つのベクトル (P)と...

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